FAMILIA DE TODOS LOS CONJUNTOS EQUIPOTENTES A UN CONJUNTO

Sea A={a, b, …} un conjunto (no necesariamente) enumerable y sea B={A={i, j, …}} otro conjunto cualquiera. Considérense los conjuntos

Ai={(a,i), (b,i), …}

Aj={(a,j), (b,j), …}

………………….

………………….

Es decir la familia de conjuntos {Ai} tal que i pertenece a B. Nótese que su cardinalidad es igual a la cardinalidad de B.

Sea ahora a la familia de todos los conjuntos equipotentes al A. Considerando el conjuto potencia de a y definiendo la familia de conjuntos {Ai} tal que i pertenece al conjunto potencia de a, entonces la cardinalidad de a es igual a la cardinalidad de {Ai} tal que I pertenece al conjunto potencia y es menor a la cardinalidad de a.

Pero por el teorema de Cantor, el concepto de familia de todos los conjuntos equivalentes a un conjunto es contradictorio.


Bertran Russell




                                                                                                                                                               

Página de inicio